SPSS를 이용한 통계분석_ANOVA(일원분산분석)

통계분석에서 가장 대표적으로 사용되는 분석을 살펴보겠습니다. 통계분석을 하는 의미가 어떠한 차이와 효과가 존재할때 그 '차이'가 과연 의미가 있는 수치인지 아닌지를 객관적으로 증명하는 것이 목적이라고 생각합니다.

• 분산분석은 여러 집단 간의 평균을 비교하는 분석방법이며 앞에서 소개해 드렸던 독립표본 t-test의 확장판이라고 생각 할 수 있습니다. 아래의 분산분석은 일원분산분석입니다. 
  • t-test : 2집단의 평균 비교, ANOVA : 3집단 이상의 평균비교 
• 검정을 하기위해 귀무가설과 대립가설을 세웁니다.
  •  귀무가설 : 세집단의 평균은 모두 같다. vs 대립가설 : 모두 같지는 않다. 즉, 적어도 한개의 집단의 평균은 다르다. (not H0)
•  Yij : i 번째 집단에서 j번째 관찰

SST = 전체 평균과의 편차 제곱합
SSE = 그 자료가 속한 집단의 평균과의 편차 제곱합
SSB = 각 집단의 평균과 전체 평균과의 편차 제곱합

 

표에서 집단차이로 인해 생긴 제곱합의 평균(집단 간 분산, MSB)이 동일 집단 내 제곱합의 평균(집단 내 분산, MSE)에 비해 충분히 크다면 집단 간 평균 차이는 의미가 있다고 결론을 내릴 수 있습니다.(F=MSB/MSE)

 

SPSS실습

SPSS Flow : 분석 -> 평균비교 -> 일원배치분산분석
집단차이로 인해 생긴 제곱합의 평균이 동일 집단 내 제곱합의 평균에 비해 충분히 크다면 집단 간 평균 차이는 의미가 있다.(요인 에는 3개이상 집단으로 나눠진 데이터를 삽입)

결과 해석 

• 결과를 살펴보면 F가 130.132이고 유의확률이 0.000이다.
• 유의확률은 귀무가설이 참일때 집단 간 분산이 집단 내 분산의 130.132배 보다 큰 값이 나올 가능성으로 0%이다.

→ 유의확률을 살펴보면 0.05보다 작기에 귀무가설을 기각! → 적어도 하나의 평균은 다르다, 즉 모두 같다고 할 수 없다 , 차이가 존재한다!→ 귀무가설이 참 이라면 연령집단(20,30,40,50대)의 평균이 차이가 위의 수치처럼 날 가능성이 0%로 매우 희박하다는 결과이며 이는 귀무가설을 기각 할 수 있다.

사후검정

• 사후검정은 앞서 집단 간의 평균차이가 유의미하다는 결과가 나왔고 그 때의 집단의 평균 순위를 확인 하고 싶을때 검정하여 판단하는 방법이다.

<Sheffe 와 Ducan 중 주로 1개 사용 >

 

<Scheffe 와 Ducan을 이용한 사후분석 결과>

<위의 사후분석 결과 표는 앞서 AVOVA결과와는 다른 데이터입니다.>

• 앞서 ANOVA를 통해 3집단 중 적어도 1집단 이상의 평균의 차이가 존재함을 확인하였고, 사후분석을 통해 2집단 사이의 차이를 확인할 수 있다. 
• 실무적인 분석 과정에서는 집단 간 차이가 존재하고, 어느 집단 간 차이가 존재하는지 파악하는 것은 매우 중요한 부분이며, 정확한 결과 및 해석을 위해서는 사후분석을 진행하는 것이 필수적이라고 생각합니다.